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滚动轴承混沌分析数学模型滚动轴承混沌分析数学模型：
1.滚动轴承性能数据相空间重构理论 根据相空间重构理论，获得一个滚动轴承性能数据相轨迹序列Z): Z(n)= (),(1 )..,.(n ( 一),-,z(n (m -1)), n=1,2,,M;k=1,2,-,m M=N-(m-I)t (6-11)式中，表示第个相轨迹，z( (m 1)表示延迟值，m表示嵌人维数，r为时间延迟，N为原数据列的数据个数，M为相轨迹个数。 2.滚动轴承性能数据时间延迟 用互信息方法可以求出滚动轴承性能数据的时间延迟T。令滚动轴承性能系统为(6-10) S=Z,(1)Q=Z,(1 t) 信息熵分别为H(S)和H(Q): H(S)= Ep,(s)log,P,(s)(6-12) H(Q)= -Zp,(,)log2p,(9) (6-13)式中，p(S;)和P(q)分别为系统S和Q的密度函数，i为轴承序号，m为轴承套数。 在给定S的情况下，可得到相关系统Q的信息，称系统S和Q的互信息为 P,(s.q,)]Tj _p,(s)p,(q,)_式中，p,(s,9q)为事件 s,和事件q的联合分布率。 定义[s,9]=Z,(),z( 1)],则互信息是与延迟事件有关的函数，I()的大小代表了在已知系统S的情况下，系统Q的确定性大小，取I(t)的第个极小值作为最优延迟时间。(6-14) 3.滚动轴承性能数据嵌入维数 用Cao方法可以求出滚动轴承性能数据的嵌人维数m。根据式(6-10)，对于相轨迹Xm(n): x(n (m-1)D)},x( ),n=1,2, ,M;k=1,2..,. (6-16) M=N-(m-)r 为嵌人维数，I为时间延迟，nx(n (n-12)为延迟值，mM为相轨迹个个数。 式中，x.()为相轨证，原数据列的数据个数，对于X.(n),都有一个某距离内的最R_(n)=|[x.()-x*()近邻近点X (n)，其距离Rm(n)为 为第个相轨道，N为 如果变化很大，当相空间维数从m大说明该序列是随机的，,增加到mt1时，这不稳定;两点的距离会发生变化，成为Ru(n如果变化不大，说明该序列是确 定的，可以预报。 定义a(n, m): x..(n)- XN(0)a(n,m)=]x.(n)- x:"(n)](6-18) 定义E(m): E(m)=.12 a(n,m)N-mt同(6-19) 和 E,= E(m 1)(6-20) 定义E:(6-21) E,=.E,E(m) 如果m大于m后，E不再发生变化，则mo即为滚动轴承性能的嵌人维数。 4.滚动轴承性能数据可预测周期 最大Lyapunov指数h是描述轴承性能的时间序列混沌特征的参数。- 一般来说，混沌系统对初始条件很敏感，不同的初始条件会得到不同的结果，有时具有相同初始条件的两个相轨迹，会以指数递增率彼此分离，形成不同的状况。Lyapunov指数是鉴别时间序列混沌特征的数量测度。 在实际的时间序列分析中，通常要估计最大Lyapunov指数h1,以鉴别时间序列混沌特征。如果h>0,则所研究的时间序列为混沌时间序列;否则，所研究的时间序列不属于混沌时间序列。 最大yapunov指数2i的求解可以采用基于相轨迹演化的Wolf方法，其中，平均周期可以用FFT算法求出。 通常，最长的可预测时间定义为 T. _1(6-22) 式中，Tm为可预测时间; h1为最大Lyapunov指数。 按此时间预测，两个时间序列的状态差异将增加2倍，可预测时间Tm也称为短期预测的可靠性指标。 5.滚动轴承性能数据奇怪吸引子 奇怪吸引子是描述滚动轴承性能时间序列混沌特征的第二一个参数， 奇怪吸引引子是相轨迹的种形态,在相空间中图解滚动轴承性能时间序列的动力学特征。 6.滚动轴承性能数据关联维数 关联维数是描述滚动轴承性能时间序列混沌特征的第三个参数，用来研究滚动轴承性能时间序列的非线性动力学特征。 用r(i,I)定义两个相轨迹之间的距离: r(,I)= 2(z(i (k-1)2)-z(1 (k -D)r) D(r,m)= lim 对于给定的m和τ,关联维数可以表达为 InC(r,m) Inr 式中，C(r, m)为ri, I)<r的概率，即累加距离概率函数。 累加距离概率函数C(r, m)的定义为 222(--r6.1)N(N-1)品式中，(r r(i, ))为Heaviside函数。 Heaviside函数的定义为 C(r,m)=(r-r(,1)=0, r<r(i,) 在实际计算中，极限r→0难以满足，通常需要绘出hn-inCr, m)曲线，以关联维数D.(，m)的估计值D2.当m> mo时，Ir-lnCcr, m)曲线彼此趋于平行且更密集地分布。这时对应于m=mo时曲线上直线部分的斜率，就是估计关联维数D2。 |
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