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滚动轴承性能参数贝叶斯理论概述


贝叶斯评估是近代统计学研究的重要内容之一。贝叶斯学派在考虑参数的评估时,认为应对参数有一定的认识。这这些认识可以来自某种理论,或者来自对同类问题研究时所积累的经验。这些知识称你为验前知识或者先验信息。在进行参数评估时,考虑验前知识或者先验信息无疑是正确的,贝叶斯理论重视参数先验信息的收集、挖掘和加工,使先验信息量化参与参数评估中,以提高参数评估的质量。
    例如,某学生经过物理实验来确定当地的重力加速度,测得数据为(单位: mv3)
    9.80, 9.79, 9.78, 7.81, 7.80

    如果采用平均值8.996m/3作为重力加速度,会认为结果很差,因为对重力加速度有- -定的认识;如果认为重力加速度服从正态分布N9 80.0.01),这样评估的结果就好得多。

    目前,很多学者对贝叶斯先验信息进行了研究,主要分为无信息先验分布和共轭分布。

    对于无信息先验分布,可以知道参数的取值范围,假设取值均匀地分布在其取值范围内,提出贝叶斯假设,但是这种方法会出现结论与假设相矛盾的问题。为了解决这个问题,费歇尔提出费歇尔信息阵确定无信息先验密度函数,但是这样增加了计算难度,因此很少使用。

    对于共轭分布,要求知道先验密度函数族,离开指定的方法来计算共轭先验密度函数是无意义的。

    尽管贝叶斯先验密度雨数的研究有了长足的发展,但对先验信息的建立并没有成熟的方法与手段。近代统计学中数据的稳健化处理可以有效去除离散值,得到实验的原数据的稳健数据。该稳健数据可以反映出原数据的特征。因此,本章用稳健化实验数据构建先验密度函数,提出滚动轴承性能参数贝叶斯区间评估方法,原理如下:

(1)根据近代统计学,假设样本来自方差已知而均值未知(根据评估参数而定)的正态分布,其中均值的先验密度函数为已知。

(2)当原数据中有离散数据时,数据偏离正态分布或渐近正态分布;当对数据进行稳健化处理后,离散数据的影响明显降低,可以假设稳健化处理后的数据服从正态分布或渐近正态分布。

(3)利用稳健数据得到第(1)步均值的先验密度函数,可以认为该先验密度函数服从正态分布。

(4)利用先验密度函数及第(1)步理论进行贝叶斯后验密度函数推导,得到贝叶斯后验密度函数。

(5)利用原数据及稳健化处理数据得到后验密度函数的统计量。

(6)利用后验密度函数以及置信水平,求出样本的参数评估区间。



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